فيزياء حركة السيارة
2-1-1 مقدمة
تبدأ الدّراسة أولاً بتحديد المبادئ الأساسيّة للدّراسة…. والتي تشمل مركز الثّقل، القوى المؤئّرة، بالإضافة للقوى المدروسة والمُطبّقة في نظام المحاكاة.
2-1-2 مركز الثّقل:
يمكننا اعتبار مركز ثقل السيّارة أحد اثنين:
– مركز متوازي المستطيلات الذي تبدو السيّارة وكأنّها تشكّله.
– مركز ثقل السيّارة الحقيقي، والذي سنستبعده…
إنّ تحديد مركز ثقل السيّارة الحقيقي بدقّة مقاربة لـ100% معقّد جدّاً…… كما أنّ الفرق في النّتائج بين تجربة يُستخدم فيها مركز الثّقل الحقيقي وأخرى يُستخدام مركز “متوازي المستطيلات” فيها صغير بل ويكاد لا يُذكر عند تطبيق محاكاة كالتي نقوم بها.
صورة – الفرق بين مركز ثقل السيّارة، وبين مركز ثقل هيكلها
2-1-3 القوى المؤئّرة:
إنّ القوى المؤثّرة على السيّارة كثيرة جدّاً، وخاصّة عند حركتها. ودراسة كل هذه القوى مجتمعة معقّد وليس بالأمر السّهل في وسط ثلاثي الأبعاد لأنّ أكثرها يعود لأسباب طبيعيّة وبالتّالي قد تختلف من لحظة لأخرى !
أهمّ هذه القوى: – قوّة جر المحرّك (والتي تظهر على العجلات)
– القوى النّاتجة عن الانزلاق
– قوى الاحتكاك
– قوى مقاومة الهواء
– قوى العطالة
– قوة ناتجة عن الفرملة
والآن سنتناول -بشيء من التّفصيل- القوى التي درسنا تأثيرها على حركة السيّارة:
2-1-3-1 قوّة جر المحرّك:
يتمّ حساب قوّة جر المحرّك على عدّة مراحل، لتنتهي على أساس قوة صادرة من العجلات…
عزم المحرّك
لا يوجد علاقة رياضيّة تربط بين عدد دورات المحرّك وقيمة العزم الصّادر عنه. بل يتمّ تحديد ذلك عن طريق منحني يحدّد العلاقة بمنحني بياني (يُدعى منحني العزم)، يتشابه غالباً بالشّكل العام بين مختلف أنواع المحرّكات، فمثلاً:
صورة – استيفاء لمنحني العزم في سيّارة Porsche Boxter S
صورة – منحني العزم والقوّة لمحرّك Porsche 911 GT3.
صورة – منحني العزم والقوّة للسيّارة Daewoo Matiz F8C
إنّ التّشابه بين منحنيات العزم كبير جدّاً، ولكن لدراستنا لا بدّ أن نستخدم أحدها… وبما أنّ تطبيق منحني في برنامج محاكاة مستحيل، لا بدّ من صيغة رياضيّة تحلّ مكان هذا المنحني، لذا لجأنا للاستيفاء !
بعد استيفاء التّابع منحني العزم الأول (للسيّارة Boxter S) بشكل مقبول، نحصل على المعادلات التّالية:
نلاحظ أنّ ازدياد عدد دورات المحرّك يرافقه ارتفاع في عزمه إلى حدّ ما معيّن (في سيّارتنا Porsche Boxter S مقاربة لـ4600 دورة\ثا).
عزم العجلات
إنّ العزم الذي يطبّق على العجلات يتعلّق بعدّة أمور، أوّلها عزم المحرّك، ثانيها النّسبة التي يوصلها مبدّل السّرعة من عزم المحرّك إلى الترس التفاضلي ، وثالثها النسبة التي يوصلها الترس التفاضلي إلى العجلات ….
دراسة
– واحدة عزم المحرّك وعزم العجلات “نيوتن*متر”
واحدة نسبة المبدّل “لا واحدة”
واحدة نسبة التّرس التّفاضلي “لا واحدة”
– يتناسب عزم العجلات طرداً مع جداء العزم المحرّك مع نسبة المبدّل، لذا فينصح باستخدام مستوى أدنى للمبدّل عند الحاجة لعزم أكبر من أجل عزم محرّك ثابت (وهذا ما يفسّر استخدامنا لمستوى متدّني للمبدّل عند صعود المرتفعات التي تتطلّب عزماً كبيراً).
إنّ كلّاً من نسبة المبدّل (GearRation) و نسبة التّرس التّفاضلي (DifferentialRation) تختلف من سيّارة لأخرى، لذا لا بدّ من اتّخاذ نموذج ما للعمل ليه، وكان اختيارنا Porsche Boxter S والذي يكون فيه نسبة التّرس التّفاضلي ثابتة ومساوية لـ 340% بينما تكون نسبة المبدّل محكومة بموقعه:
جدول 1 – نسبة العزم التي ينقلها المبدّل بحسب موقعه في Porsche Boxter S
| موقع المبدّل | النّسبة |
| 1 | 382 % |
| 2 | 220 % |
| 3 | 152 % |
| 4 | 122 % |
| 5 | 102 % |
| 6 | 84 % |
في هذه المرحلة يجب أن نميّز ثلاث حالات، إمّا أن يكون الدّفع أماميّاً (أي ينتقل العزم من المحرّك للعجلات الأماميّة فقط) أو خلفيّاً (ينتقل العزم للعجلات الخلفيّة فقط) أو رباعيّاً (في هذه الحالة ينتقل العزم للجلات الأربعة معاً).
لقد اعتبرنا في دراستنا أنّ الدّفع رباعي !
القوة النّاتجة من عزم العجلات
والآن، وبعد أن حصلنا على عزم العجلات، نستطيع حساب القوة التي تنتج عن هذا العزم فقط بمعرفتنا لنصف قطر العجلة…
دراسة
– واحدة نصف قطر العجلة “متر”
– تتناسب القوّة النّاتجة عن العجلات سلباً مع نصف قطر العجلة، فكلّما ازداد نقصت هذه القوّة والعكس صحيح.
2-1-3-2 قوّة المقاومة الإيروديناميكيّة (ديناميكي هوائي)
حركة السيارة تخضع لقوة المقاومة الإيروديناميكية , كما نعلم فإن شعاع هذه المقاومة بعكس شعاع حركة السيارة لذلك هذه القوة ستقلل من سرعة السيارة , فعندما تتحرك السيارة هذه قوة ستزداد وهذا يؤدي إلى مقاومة حركة السيارة
بملاحظة أن : العزم المطبق على العجلات بشكل عام لا يساوي العزم المولد من المحرك .
دراسة
– واحدة ثابت قوّة المقامة الأيروديناميكيّة (Drag Coefficient) “بلا واحدة” يعتمد على شكل السيارة ويكون في السيارات الرياضية أقل منه في السيارات العادية .
واحدة كثافة الهواء (Air Density) “كغ\م3”
واحدة السّرعة (Velocity) “م\ثا”
واحدة المساحة الأماميّة (Front Area) “م2”
– إن قوّة المقاومة الأيروديناميكيّة تتناسب طرداً مع ثابتها، الذي بدوره يتعلّق بشكل الجسم، وقيمته بين 0.25 و 0.45 في السيّارات (حوالي 0.31 في Porsche Boxter S).
– إنّ قوّة المقاومة الأيروديناميكيّة تتناسب طرداً مع كثافة الهواء، لذا فإنّ زبادة الضّغط (التي تزيد كثافة الهواء) تزيد قوّة المقاومة الأيروديناميكيّة، والحرارة تعمل عملاً عكسيّاً، ولكن قيمة “1.2 كغ\م3” تعتبر منطقيّة لكثافة الهواء.
– إن قوّة المقاومة الأيروديناميكيّة تتناسب طرداً مع مربّع سرعة المركبة، لذا فزيادة سرعة المركبة يؤدّي لزيادة هذه المقاومة.
– تتناسب قوّة المقاومة الأيروديناميكيّة طرداً مع المنطقة الأماميّة، التي بدورها تتعلّق بشكل السيّارة وتساوي رقماً ما مضروباً بطول السيّارة ومضروباً بارتفاعها (هذا الرّقم يساوي 0.85 لسيّارة Porsche Boxter S).
2-1-3-3 قوّة المقاومة النّاتجة عن الاحتكاك
إحدى القوى الأساسية الناتجة عن مقاومة الدحرجة , وهذه القوة تؤثر في العجلات الأربع وتقاوم حركة السيارة
دراسة
– واحدة ثابت الاحتكاك “متر”
واحدة الكتلة: “كيلو غرام”
واحدة ثابت الجاذبيّة “متر\ثا2”
– تأثير الكتلة: تتناسب قوّة المقاومة النّاتجة عن الاحتكاك طرداً مع الكتلة، لذا فإنّ زيادة الكتلة يؤدّي لزيادة هذه المقاومة وبالتّالي بطء الإقلاع وانخفاض السّرعة العظمى.
– تأثير ثابت الاحتكاك : تتناسب المقامة النّاتجة عن الاحتكاك طرداً مع ثابت الاحتكاك، الذي بدوره يتعلّق بعدّة أمور أهمّها نوع العجلات ونوع الأرضيّة. نلاحظ ازدياد الثّابت مع ازدياد خشونة الأرضيّة وبقاء نوع الإطارات نفسه (قيمة هذا الثّابت مساوية مثلاً 0.0077 إن كانت الأرضيّة فولاذاً، وتتراوح بين 0.01 و 0.02 إن كانت الأرضيّة اسمنتاً).
– تأثير ثابت الجاذبيّة: تتناسب المقاومة النّاتجة عن الاحتكاك طرداً مع ثابت الجاذبيّة، لذا ستكون السيّارة أسرع على سطح القمر، لأن ثابت الجاذبيّة يكون أقلّ هناك.
2-1-4 قوّة الفرملة
سنعتبر في دراستنا هذه أنّ قوّة الفرملة ثابتة كقيمة، وشعاعها معاكس دوماً لشعاع محصّلة القوى.
2-1-5 محصّلة القوى (التّسارع – السّرعة – المسافة)
إنّ محصّلة القوى السّابقة شعاع نحدّد عن طريقه القوّة التي تحرّك السيّارة ….. والّتي منها نستطيع تحديد السّرعة والتّسارع لحظيّاً عبر القانون الآتي:
وبالتّاي نحصل على كلا “السّرعة الآنية” والمسافة المقطوعة خلال فترة زمنيّة معيّنة بسهولة كامة عبر استخدام:
2-1-6 المحاور الرئيسة لحركة السيارة حول محاورها
o الانعراج “Yaw” : هو دوران حول المحور العمودي الرأسي Vertical للسيارة .
o التأرجح “Pitch” : هو الدوران حول المحور العرضي Traversal للسيارة .
o التمايل “Roll” : هو دوران المركبة حول المحور الطولي Longitudinal للسيارة .
– يتم التحكم والسيطرة من جانب التأرجح Pitch من خلال أجهزة تعليق
السيارة . حيث تتأثر كل عجلة بقوة عمودية و قوة دافعة ” محركة ”
وقوة كبح – عند الكبح طبعاً – .
– إذا بدأت السيارة بالانزلاق على أي من عجلاتها ، وهذا يعني أن القوى الجانبية و القوى الدافعة و قوة الكبح قد تجاوزت الحد الأعظمي من القوة التي تستطيع العجلة الواحدة احتماله ، فإنه سوف يحدث “انزلاق” على المحور العرضي أو الطولي للسيارة
دراسة السيارة تحت تأثير مختلف السرعات ضمن المنعطفات
– تُعد هذا الفقرة هي من أصعب الفقرات فيزيائياً و ذلك لصعوبة استخراج القوانين الرياضية التي تقع ضمنها و تحكمها و مع ذلك فقد تم وضع أفضل القوانين الرياضية لنموذجنا الرياضي .
فهناك عدة أشياء تتعلق بدوران السيارة حول منعطف بسرعات عالية تختلف عن القوانين التي تحكم حركتها في حال السرعات البطيئة حيث تؤثر مثلاً قوة الجاذبية التي تواجهها السيارة في إضافة معاملات إخرى تدخل ضمن القانون الرياضي لزاوية انحراف الإطارات . و سنتناول كل منها بالتفصيل من خلال النموذج التالي …
2-1-7 دراسة المعاملات المتعلقة بحركة السيارة ضمن المنعطفات و المتعلقة بنظام الـ ESP عن طريق نموذج عجلتي الدوران Two Wheel bicycle model
– قبل البدء بدراسة نظام الـ ESP لا بدّ من دراسة العوامل التي تخل بتوازن السيارة و ذلك لفهم كيفية عمل نظام الـ ESP لتصحيحها ! و لذلك سيتم شرح هذه العوامل بالتفصيل في هذه الفقرة .
– لتحليل الحركة العابرة “Transit Motion” والحالة المستقرة “Steady state” في التعامل مع السيارة ، فقد تم إنشاء ما يسمّى نموذج عجلتي الدوران
2-1-8 حوادث الضغط الأمامي و الضغط الخلفي Understeer VS Oversteer
– خلال الانعطاف فإن استجابة السيارة تعتمد على خصائصها نفسها وسرعة استجابتها للتغيرات المحيط بها ، حيث يمكن أن تكون السيارة تحت تأثير حادثة الضغط الأمامي ” Understeer ” أو الضغط الخلفي .
– Understeer الضغط الأمامي : هو الحادثة التي عندها يكون اتجاه السيارة القصري هو المضي قدما في زاوية مستقيمة عند المرور على منعطف ما
– Oversteer الضغط الخلفي : هو الحادثة التي عندها يكون اتجاه السيارة القصري هو الانعطاف بشكل زائد عن اللزوم عند المرور على منعطف ما .
Oversteer Understeer
2-1-8-1الضغط الأمامي Understeer
§ عندما يكون جموح السيارة هو الاتجاه بشكل مستقيم للأمام بدون زاوية انعطاف مناسبة عند اجتياز منعطف ما .
§ عندما : زاوية انزلاق العجلات الأمامية < زاوية انزلاق العجلات الخلفية
2-1-8-2 الضغط الخلفي Oversteer
§ عندما يكون جموح السيارة هو الانعطاف بزاوية انعطاف بشكل زائد عن اللزوم عند اجتياز منعطف ما .
§ عندما : زاوية انزلاق العجلات الأمامية > زاوية انزلاق العجلات الخلفية
2-1-9 تغيّر توزيع الأوزان
– تتوزع الأوزان على المحور الأمامي و الخلفي بالعلاقة التالية و ذلك الحالة المستقرة (حال وقوف السيارة) ..
حيث :
: طول قاعدة العجلات .
: المسافة من مركز ثقل السيارة و حتى المحور الخلفي .
: المسافة من مركز ثقل السيارة و حتى المحور الأمامي .
: كتلة السيارة
– و يختلف ذلك عند التسارع عندما تتسارع أو تتباطأ السيارة بمقدار حيث يمكننا عندئذ حساب تغير في توزرع الأوزان على كل محور
2-1-10 إيجاد زاويا انزلاق العجلات
– لحساب زوايا انزلاق العجلات ، يجب مناقشة ما يدعى بالقوى الجانبية المؤثرة على العجلات الأمامية و الخلفية و كذك معرفة ثوابت الانعطاف لكل من الإطارات الأمامية و الخلفية و التي تختلف حسب الإطار و المكونات الداخلة في صنعه .
– يبين الشكل التالي الإطار في حالاته الثلاث …
في حالة الانعطاف القصوى و في حالة بداية الانعطاف و في حالة السير بشكل مستقيم
– حيث يبين الشكل السابق أنه في حال السير بشكل مستقيم دون انعطاف فإنه لا يوجد زاوية انزلاق للإطار بينما تزداد هذه الزاوية بازياد الانعطاف شيئاً فشيئاً إلى أن تفوق قدرة تحمل الإطار و بالتالي تبدأ إحدى الحاثتين “الضغط الأمامي أو الضغط الخلفي” بالظهور .
تعطى علاقة زوايا انزلاق الإطارات الأمامية و الخلفية
حيث تعطى القوى المؤثرة على العجلات الأمامية و الخلفية
حيث توجد المعاملات
| وزن السيارة الإجمالي | |
| سرعة السيارة | |
| ثابت الجاذبية | |
| المسافة بين مركز ثقل جاذبية السيارة و المحور أمامي | |
| المسافة بين مركز ثقل جاذبية السيارة و المحور الخلفي | |
| نصف قطر الانعطاف |
و إذا علمنا أنّ :
هما الحمل على العجلات الأمامية و الخلفية على التتالي … فبالتعويض في علاقة القوى الجانبية تصبح بالشكل الرياضي الجديد الآتي :
و بالتالي بالتعويض في العلاقة الأصلية لزاويا انزلاق الإطارات
2-1-11 عوامل “حريّة الحركة” للسيارة
يوجد عاملان أساسيان تتحرك السيارة وفقهما عند الانعطاف بسرعات عالية و هما اللذان يحكمان توازنها بشكل كبير و هما :
o معدل الانعراج (Yaw Rate)
o زاوية الانزلاق (Slip Angle)
و سنتكلم بالتفصيل عنهما كالآتي …
2-1-11-1 حساب معدّل الانعراج
يولد الانعطاف بشكل حاد بسرعة عالية ما يسمى بانعراج السيارة (Yaw) حيث يتسبب ذلك بدوران السيارة حول محورها الشاقولي المار من مركز جاذبيتها و الذي يتأثر بسرعتها بشكل رئيسي و زاوية الانعطاف (دوران المقود)
حيث يحسب ثابت الضغط الأمامي تبعاً للنموذج الرياضي المختار
حيث أن ثابت الضغط الأمامي هو تابع لـ ” ثابت صلابة الإطارات الأمامية عند الانعطاف الذي يختلف حسب الإطار المستخدم ” و “وزن المحور الأمامي و الخلفي” .
2-1-12 زاوية الانزلاق (Slip Angle)
عند الانعطاف بسرعات بطيئة ضمن المنعطفات فلا يوجد زوايا انزلاق للإطارات و بالتالي فإن السيارة ستتجه بنفس جهة حركة الإطارات و بالتالي ستكون مطابقة لمماس الدائرة التي تدور بها السيارة في كل لحظة .
و لكن عند الانعطاف بسرعة على منعطف نصف قطره R فإن جهة السيارة في الحقيقة ستختلف عن جهة العجلات الأمامية بزاوبة ندعوها زاوية الانزلاق و هي الزاوية بين الاتجاه الحقيقي التي ستتجه نحوه السيارة و بين اتجاه العجلات الأمامية.
حيث هي مساقط شعاع السرعة على المحورين المختارين .
2-1-13 التسارع الجانبي
نتيجة الانعطاف بسرعة عالية يتولد لدينا ما يسمى بتسارع جانبي يحاول أن يخرج السيارة عن مسارها
مشروع أنظمة سيّارة 